高中数学:极坐标系如何读坐标?它与空间直角坐标系怎么转换?说一下其中的逻辑,要通俗易懂的.再列举几个...

Question

高中数学:极坐标系如何读坐标?它与空间直角坐标系怎么转换?说一下其中的逻辑,要通俗易懂的.再列举几个例子说明

Answer 1

（1）在极坐标系中表示点

 

点(3,60°) 和 点（4,210°）

　　正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

       比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

      极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± n×360°）或（−r，θ ± (2n + 1)180°），这里n是任意整数。[7] 如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
（2）两坐标系转换　　

      极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r*cos（θ），

y = r*sin（θ），

      由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = sqrt(x^2 + y^2),

θ= arctan y/x

      在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° （π/2 radians); 若 y 为负，则 θ = 270° (3π/2 radians).

Answer 2

tan0=y/x
x^2+y^2=p^2

Answer 3

x=r*cosa;
y=r*sina;

Answer 4