第一部分：数的意义
自然数：
分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝ (b≠0)。
3、小数：
判断分数能否化成有限小数的方法：
把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）
4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。
成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝＝60％ ，三成五＝35％
折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50％，七八折＝78％。
注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。
5、整数和小数的数位表：
整数部分 小数点
. 小数部分
… 亿级 万级 个级
位数 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一
6、除法、分数、小数、比的基本性质。
基本性质 应用
除法 被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。 计算小数除法和一些简便计算
分数 分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数的约分和通分
小数 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 把小数化简 如：0.3400
比 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化成最简单的整数比
7、小数、分数、百分数的互化。
第二部分：数的整除
1、因数和倍数：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）
2、 是2、3、5的倍数的特征：
2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）
3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：324 3＋2＋4＝9能被3整除）
5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）
在约分时的应用：,,观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。
,,观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。
,, 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。
3、素数和合数，质因数和分解质因数
素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31）
20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。
合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。
1既不是素数也不是合数。
质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18＝2×3×3）
4、最大公因数和最小公倍数，互质数：
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）
判断互质数的两种简单方法：
①两个数都是素数的一定是互质数。（如3和11是互质数）
②个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）
③较大数是素数的两个数一定是互质数。
5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。
如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。
（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）
第三部分、数的运算
定律或性质 举例
加法 加法交换律：a＋b ＝ b＋a
加法结合律：（a＋b）+c ＝ a＋(b＋c) 42＋56＝56＋12
42＋79＋58＝79＋(42＋58)
减法 减法的性质：a—b—c ＝ a—(b+c)
或：a—(b+c) = a—b—c 8.29—3.6—6.7＝8.29—(3.6+6.7)
13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98
乘法 乘法交换律：ab = ba
乘法结合律：(ab) c = a (bc)
乘法分配律：(a+b)c = ac+ac 4325=2543
865125=65(1258)
（＋）×16＝16×＋16×
除法 除法性质：abc=a(bc) 326254=326(254)
第四部分：代数的初步认识
1、简易方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。）
（2）解答方程的方法：有六种形式。
A、一个加数＝和－另一个加数 B、被减数＝差＋减数 C、减数＝被减数－差
D、一个因数＝积÷另一个因数 E、被除数＝商×除数 F、除数＝被除数÷商
2、比和比例。
（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(2)求比例和化简比的区别：
一般方法 结果
求比例 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商
化简比 根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。） 是一个比
3、比例尺： 图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺 和线段比例尺。
1） 2）图上距离＝实际距离×比例尺 3）实际距离＝图上距离÷比例尺
4、按比例分配：解答按比例分配的应用题的一般步骤：
（1）先求出总份数。（各项比相加之和）
（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）
（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）
第五部分、量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
（1）长度、面积、体积单位：
长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米……
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……
体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）……
（2）重量单位：吨、千克、克
（3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；
2、平年、闰年的判断方法：
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
3、单位名称的转化：
×进率
高级单位的名数 低级单位的名数
÷进率
第六部分、几何初步认识
1、线：直线、射线、线段；
2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；
3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形
4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形……
5、圆形：（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。
（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。
用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。
6、平面图形的周长和面积
（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。
（3）各种平面图形的周长、面积。
图形 周长 面积
长方形的周长＝（长×宽）÷2
c＝（a+b）×2 长方形的面积＝长×宽
s＝ab
正方形的周长＝边长×4
c＝4a 长方形的面积＝边长×边长
s＝a2
平行四边形的面积＝底×高
s＝ah
三角形的面积＝底×高÷2
s＝ah÷2
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
s＝(a+b) h÷2
圆的周长＝圆周率×直径
c＝d或c＝2r s＝
7、立体图形
（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体
（2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
（3）各种立体图形的表面积和体积计算公式
名称 表面积 体积
长方体 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
s＝(ab+ah+bh) ×2 体积＝长×宽×高
v＝abh
直柱体的体积
＝底面积×高
正方体 表面积＝棱长×棱长×6
s＝6a2 体积＝棱长×棱长×棱长
v＝a3
圆柱体 圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积
圆柱体积＝底面积×高
圆锥体 圆锥的体积＝×底面积×高
第七部分、简单的统计知识
（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
（2）各统计图的特点：
条形统计图：很容易看出各种数量的多少。
折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。
第八部分、常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数＝总数 总数－部分数＝部分数
2、较小数+相差数＝较大数 较大数－较小数＝相差数 较大数－相差数＝较小数
“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。
3、每份数（平均数）×份数＝总数 总数÷每份数（平均数）＝份数 总数÷份数＝每份数（平均数）
有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如：
（1）行程问题：
速度×时间＝路程（一定） 成反比例，
路程÷速度＝时间（一定） 成正比例 路程÷时间＝速度（一定） 成正比例
（2）相遇问题：
速度和×相遇时间＝路程（一定） 《成反比例》
路程÷相遇时间＝速度和（一定） 成正比例 路程÷速度和＝相遇时间（一定） 成正比例
往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度
（3）售价问题：
单价×数量＝总价（一定） 成反比例
总价÷单价＝数量（一定） 成正比例 总价÷数量＝单价（一定） 成正比例
（4）农业生产问题：
单产量×数量＝总产量（一定） 成反比例
总产量÷数量＝单产量（一定） 成正比例 总产量÷单产量＝数量（一定） 成正比例
（5）工作量问题：
工作效率×工作时间＝工作总量（一定） 《成反比例》
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定） 《成正比例》
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定） 《成正比例》
4、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 几倍数÷一倍数＝倍数
5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：
（1）求分率 谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。
（2）求数量 谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。
（3）求单位“1”（重点） 单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。
6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:
（1）甲是乙的几分之几？ 甲是乙的几倍？ 甲是乙的百分之几？
方法：先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙
（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）?
方法：（大－小）÷比字后面的数。
第九部分、补充知识
1、常见的小数、分数、百分数的互化。
分数
小数 0.5 0.25 0.75 0.2 0.4 0.6 0.8 0.125 0.375 0.625 0.875 0.1 0.05 0.04
百分数 50% 25% 75% 20% 40% 60% 80% 12.5% 37.5% 62.5% 87.5% 10% 5% 4%
2、1～20的平方值
12＝1 22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝36 72＝49 82＝64 92＝81 242＝576
112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 252＝625
3、1～10的立方值
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
4、常见的值。
5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把分子和分母调换位置就可以了。
6、一些特殊的正反比例的关系。
（1） 圆的直径与半径成正比例 ()
圆的周长与直径（或半径）成正比例 ()
圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例
（2）正方体的表面积与底面积成正比例。()
正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和÷棱长＝12）
正方体的体积与底面积不成比例。 ()
（3）正方形的边长与周长成正比例。（）
正方形的面积与边长不成比例。（）
长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例
（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每份数×份数＝总数（一定））
铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。
（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。（总价÷数量＝单价（一定））
（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。
（工作总量÷工作效率＝工作时间（一定））
（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。
7、一些主要的运算法则
（1）整数加减法的法则：数位对齐 （2）小数加减法的法则：小数点对齐。
（3）整数小数乘法法则：末位对齐。 （4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。
（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。
（6）分数乘法的法则：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。
（7）分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
（8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。
8、几个重点公式。
1、长方形周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽
2、正方形周长＝边长×4 正方形面积＝边长×边长
3、三角形面积＝底×高÷2
4、平行四边形面积＝底×高
5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
6、长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
7、长方体体积＝长×宽×高 （或者：底面积×高）
8、正方体的表面积＝棱长×棱长×6
9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：底面积×高）
10、圆的面积＝圆周率×半径×半径 （）
11、圆的周长＝圆周率×直径 或 2×圆周率×半径 （）
12、已知圆的直径（d），求半径。半径＝直径÷2（）
13、已知圆的周长（c），求半径。半径＝周长÷2÷3.14 （）
14、圆柱的表面积：（分三步进行计算）
① 圆柱侧面积＝底面周长×高 （）
已知圆柱底面直径（d）： （）
已知圆柱底面半径（r）： （）
②底面积： （）
③表面积＝侧面积＋两个底面积 （） 实际应用中注意有多少个底面
15、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高 （）（）
16、圆锥的体积＝×底面积（圆面积）×高 （）（）
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