空间向量的方位角α、β、r,则这三个角的正弦值平方和等于多少

Question

如题所述

Answer 1

α、β、γ就是向量V的三个方向角，由图2可以看出V的x轴分量x为V的模乘以cos(α)，同理也可以推导出V的y轴分量y为V的模乘以cos(β)、z轴分量z为V的模乘以cos(γ)，归纳如下：

cos(α)=V.x/|V|

cos(β)=V.y/|V|

cos(γ)=V.z/|V|

cos(α)、cos(β)、cos(z)就称为V的方向余弦。可以推导出另一个公式：

cos(α)2+cos(β)2+cos(z)2=(V.x/|V|)2+(V.y/|V|)2+(V.z/|V|)2=(|  V/|V|  |)2，在“向量的模”这个部分已经知道(V/|V|)是单位向量，所以(V/|V|)的模是1，这个公式就是：

cos(α)2+cos(β)2+cos(z)2=1

三个角的正弦值平方和=3-[cos(α)2+cos(β)2+cos(z)2]=3-1=2