已知X～P（λ），求数学期望E（X）和方差D(X)

Question

求过程

Answer 1

密度函数：f(x)=λe^(-λx) x>=0; （λ>0）
f(x)=0 x<0 .
E(X)=∫ (∞,0) xf(x)dx=∫(∞,0) λxe^(-λx)dx = - ∫(∞,0) x d[e^(-λx)]
= - [xe^(-λx)|(∞,0) - ∫(∞,0)e^(-λx)dx]
= - [0-0 + (1/λ)e^(-λx)|(∞,0)]
= -(0-1/λ)
= 1/λ
D(X)=∫(∞,0) [x-E(X)]²f(x)dx = 1/λ²
//:代入E(X)和f(X)，展开平方项，利用分部积分法即得。过程略。

Answer 2

E(X)=λ,D(X)=λ

Answer 3

都是λ