矩阵行列式等于矩阵秩吗？

Question

如题所述

Answer 1

可以。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

扩展资料：

矩阵的秩的性质：

1、转置后秩不变；

2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；

3、r(kA)=r(A),k不等于0；

4、r(A)=0 <=> A=0；

5、r(A+B)<=r(A)+r(B)；

6、r(AB)<=min(r(A),r(B))；

7、r(A)+r(B)-n<=r(AB)。