同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交。
1、平行：
是指两条直线在同一平面上且永不相交，即它们之间的距离始终保持相等。在几何学中，我们通常用符号“∥”来表示平行关系。例如，直线AB与直线CD平行，可以表示为AB∥CD。平行是在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线在无论多远都不相交。
2、相交：
是指两条直线在同一平面上且有且仅有一个交点。在几何学中，我们通常用符号“∩”来表示相交关系。例如，直线AB与直线CD相交于点P，可以表示为AB∩CD=P。
在欧几里得平面上，两条直线要么平行，要么相交，要么重合。这时欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但平行线不止一条。黎曼几何中两条直总是相交。三维空间或更高维空间中，两条直线相交则必定共面。
欧几里得几何中，同一平面上的两个圆之间的关系有四种：相离、相切、相容和相交。相离指两圆没有交点而且没有一个圆在另一个圆内部。相切是指两圆只有一个交点。相交是指两圆有多于一个交点。相容是指两圆没有交点且一个圆在另一个内部。两个圆相交当且仅当两个圆心之间的距离严格小于两圆的半径之和，并严格大于两圆的半径之差。
平行判定方法：
在三线八角中，构成同位角、内错角、同旁内角。它们都可以用来判断两直线是否平行：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线互相平行（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行（简称“两直线平行，内错角相等”）。
两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线互相平行（简称“两直线平行，同位角相等”）。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。