向量组秩相同一定等价吗？

Question

如题所述

Answer 1

这句话是错的，是两个等价的线性无关的向量组所含向量个数才相同。

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。

需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是：R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

扩展资料：

注意事项

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。