这个不难,正交矩阵A,有A'(A的转置)=A^-1(A的逆),等价条件是A的各列是单位向量且两两正交.已知第一列的元素都是1/2,这个矩阵是不可能成为正交矩阵的.假设第一列的元素是一样的,那么随机产生5个长为6的列向量,根据Gram-Schmidt算法计算对应的正交单位向量(这个算法很简单),如果产生的单位向量中有相等的(这个概率其实比较小),那么就舍弃那个对应的列向量,而再随机产生一个列向量计算对应的正交归一化向量.这样直到你凑齐6个(包括已知的那个)不一样的正交归一化列向量,就得到你的正交矩阵了.
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