初等数学与高等数学有绝对的界限吗

Question

如题所述

Answer 1

初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。

初等数学基本上是常量的数学。

高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：

解析几何：用代数方法研究几何问题；

线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题；

高等代数：研究方程式的求根问题；

微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程；

概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理；

所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。

我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。

微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。

微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？

（1） 发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力；

（2） 培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变；

（3） 培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变；

（4） 发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变.

微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。