已知a,b满足{①:-1小于且等于a+b小于且等于1;②:1小于且等于a+2b小于且等于3.}试求a+3b的取值范围.

Question

详细过程，谢谢

Answer 1

因为-1≤a+b≤1 （1）
所以 -1≤-a-b≤1 （2）
又 1≤a+2b≤3 （3）
所以 2≤2a+4b≤6 (4)
(2)+(4)，得
1≤a+3b≤7追问

请问 ﹣1≤a+b≤1看作①式，1≤a+2b≤3看作②式，②式减①式，可以知道2≤b≤2，推出b=2，那么将b=2代入①式，可知a的范围是﹣3≤a≤-1，那么a+3b的范围是﹣3+6≤a+3b≤﹣1+6，即3≤a+3b≤5。 的方法有错吗？为什么答案不同

追答

两个同向不等式，两边只能相加，不能相减。
如 3>1 (1)
5>4 (2)
(2) -(1) ，得
5-3>4-1，即 2>3，这显然是错误的。

追问

抱歉，再麻烦一下。我们老师的过程是a+3b=m（a+b）-n（a-b）得m=2，n=-1最后答案是
（-5，1）你看得懂吗？O(∩_∩)O谢谢

追答

看得懂，但答案有问题。m=2，n=-1，是不对的，
应该是：a+3b=m(a+b)+n(a+2b)
即 a+3b=(m+n)a+(m+2n)b
所以 m+n=1,m+2n=3
从而 m=-1，n=2

追问

会追加。你的方法很简便，我已经懂了。但是2＜2（a+2b）＜6 ，-1＜-（a+b）＜1，相加貌似是1＜a+3b＜5.为什么不一样。

追答

2＜2（a+2b）＜6 ，
-1＜-（a+b）＜1，
两式相加，得
2-1<2a+4b-a-b<6+1
即 1<a+3b<7
你再算一下。

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Answer 2

﹣1≤a+b≤1看作①式，1≤a+2b≤3看作②式，②式减①式，可以知道2≤b≤2，推出b=2，那么将b=2代入①式，可知a的范围是﹣3≤a≤-1，那么a+3b的范围是﹣3+6≤a+3b≤﹣1+6，即3≤a+3b≤5。

Answer 3

令a+3b=p(a+b)+q(a-2b)=(p+q)a+(p-2q)b
所以p+q=1
p-2q=3
q=-2/3,p=5/3
所以a+3b=(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)

-1≤a+b≤1
-5/3≤(5/3)(a+b)≤5/3

1≤a-2b≤3
-3≤-(a-2b)≤-1
-2≤(-2/3)(a-2b)≤-2/3

相加
-11/3≤(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)≤1
-11/3≤a+3b≤1这也是别人做的，看一下追问

请问
1≤a-2b≤3
-3≤-(a-2b)≤-1
-2≤(-2/3)(a-2b)≤-2/3

的步骤是哪里得到的？题中说的是
1≤a+2b≤3

Answer 4

3小于等于a+3b小于等于5

Answer 5

∵{①:-1≦a+b≦1;②:1≦a+2b≦3.}
∴②－①: 2≦b≦2
∴3≦a+3b≦5