高中数学题

Question

如题所述

Answer 1

证：m*n=(sinA,cosC)*(cosB,sinA)=sinAcosB+cosCsinA @
m*n =sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB= @
则sinB+sinAcosB+cosAsinB= sinAcosB+cosCsinA
sinB+cosAsinB=cosCsinA
由正弦及余弦定理得
b+（b^2+c^2-a^2)/2bc*b=(b^2+a^2-c^2)/2ab*a 化简得
b^3+c^3=a^2 *(b+c)-bc(b+c）
(b+c)(b^2-bc+c^2)=（a^2 -bc)(b+c)
b^2+c^2=a^2
三角形ABC为直角三角形
因为∠A=90°，

所以BC就是外接圆的直径，BC=2，

三角形ABC的周长就是AB+AC+2

又因为根据正弦定理得AB=2RsinC=2sinC，AC=2RsinB=2sinB

所以AB+AC=2(sinC+sinB)

又因为∠A=90°，所以∠B+∠C=90°，

sinC=cosB

所以AB+AC=2(sinC+sinB)=2(sinB+cosB)=2√2sin(B+π/4)

因为0<B<90°，

所以π/4<B+π/4<3π/4

所以√2/2<sin(B+π/4)≤1

所以2<AB+AC≤2√2

所以三角形ABC的周长L的取值范围是4<L≤2+2√2

Answer 2

解：（1）根据点积的定义可得角B+角C=90度，所以角A是直角，故。。。。。。
（2）由于半径是1，所以斜边为2，所以周长=2+2*角B的正弦值+2*叫B的余弦值，提取2倍根号2，利用积化和差，并根据角B取值在0到90 度之间可得：周长在4到2+2倍根号2间追问

怎么知道∠B+∠C=90°？

追答

根据点积定义化简可得