一道微积分题目:f(x)在区间[a,b]上可导,b>a>0,证:2x(f(b)-f(a))=(b²-a²)f'(x)在(a,b)至少有一个根
目前只学到罗尔定理,应该是要找出一个函数,求大神指点
把题抄全好吗?你肯定漏重要条件了,这题罗尔中值定理根本无法解,而用罗尔定理后面的格拉朗日定理却可以证明你这题是一道错题。
其实这题是有两个格拉朗日中值定理的,左右同除以(b-a),左边可以得到[f(b)-f(a)]/(b-a),这是f(x)的中值定理,右边可以得到(b^2-a^2)/(b-a),这是x^2的中值定理,它的导数正好是2x,得正好x^2和f(x)的拉格朗日点一样,才能得到方程的解,而条件中根本无法确定它们的拉格朗日点一致,所以是错题。