∫上限正无穷下限负无穷，dx/x²+2x+2,判定收敛性，若收敛，计算其值

Question

如题所述

Answer 1

根据定义广义积分收敛性的定义， ∫负无穷到正无穷 x/√(1+x^2)dx若要收敛，

必须 ∫负无穷到0，以及 ∫0到正无穷 都收敛才可以，而

所以原题发散。

Answer 2

∫(-∞,+∞) dx/(x²+2x+2)
=∫(-∞,+∞) dx/[(x+1)²+1]
=arctan(x+1)|(-∞,+∞)
=π/2-(-π/2)
=π

Answer 3

x^2+2x+2
=(x+1)^2 +1
let
x+1 = tanu
dx = (secu)^2 du
x=-∞ , u=-π/2
x=+∞ , u=π/2
∫(-∞->+∞) dx/(x^2+2x+1)
=∫(-π/2->π/2) du
=π本回答被提问者采纳