急急急！！！还望各位高手帮忙啊！！在此感激不尽。 已知三角形ABC,AB＝AC,E是AB上一点，F是AC...

Question

急急急！！！还望各位高手帮忙啊！！在此感激不尽。
已知三角形ABC,AB＝AC,E是AB上一点，F是AC延长线上一点,连接EF交于点D,且BE＝CF。求证DE＝DF。

Answer 1

过点E作EM∥AC交BC于点M，则∠BME=∠ACB，∠MED=∠F
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=∠BME
∴BE=ME
∵BE=CF
∴ME=CF
∴ΔEMD≌ΔFCD
∴DE=DF

Answer 2

过E做EG∥BC交AF于G
∵AB=AC
∴BE=CG=CF
∴DE=DF(平行线等分线段定理)

Answer 3

过F点做直线L平行于AB
延长BC交直线L于G点
易证ABC与CFG相似，因为AB=AC,所以CF=FG
因为BE=CF,易证BED与GFD全等，故得证DE=DF