如图所示，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的四等分点，且AF=四分之一AD，试说明EF⊥EC

Question

如题所述

Answer 1

AF：BE=AE：BC=1：2 角A=角B=90度
所以 三角形FAE 与 三角形EBC 是 相似三角形
所以 角AEF=角BCE 可知：角AEF+角BEC=90度
所以 角FEC=90度
。。。

Answer 2

这道题目很简单的，用具体的数字或者设x都可以证明！
解：设AD=4x，则AF=x，AE=2x,用直角三角形的定理（a²+b²=c²）可得：
EF=√5x，EC=2√5x，CF=5x，
再由直角三角形的逆定理，EF²+EC²=25x²=FC²，所以三角形ECF为直角三角形，故EF⊥EC

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Answer 3

AF=1/4AD AE=1/2AB BE=1/2AB BC=AB=AD
这样就有 AF/AE=BE/BC=1/2 根据两边成比例即夹角相等可以判定 △FAE∽△EBC
这样就有 ∠AEF=∠ECB 又因为 ∠BEC+∠BCE=∠BEC+∠AEF=90°
所以∠FEC=90° 从而EF⊥EC

Answer 4

随便设定正方形的边长为任意一个数，根据勾股定理算出EF EC FC的长度，能证明三角形EFC是直角三角形就行了啊，这不是很简单吗？

Answer 5

AF/BE=AE/BC
∠EAF=∠CBE
△EAF∽△CBE
∠AFE=∠BEC

△EAF ∠AFE+∠AEF=90=∠BEC+∠AEF

∠BEC+∠AEF+∠FEC=180

∠FEC=90本回答被网友采纳