小学奥数同余定理

Question

如题所述

Answer 1

小学奥数同余定理如下：

1、定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为:a=b(mod m)，左边的式子叫做同余式。同余式读作:a 同余于 b，模m。

2重要性质及推论:

(1)若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除

例如:17与11除以3的余数都是2，所以(17-11)能被3整除。

(2)用式子表示为:如果有a=b(modm)，那么一定有a-b=mkk是整数，即ml(a-b)

3、余数判别法

当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的，建立余数判别法的基本思想是:为了求出N被m除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R，使得:N与R对干除数m同余。由干R是一个较简单的数。所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数.

(1)整数N被2或5除的余数等干N的个位数被2或5除的余数:

(2)整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25 除的余数:(3)整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或 125 除的余数:

(4)整数N被3或9除的金数等干其各位数字之和被3或9除的余数。

(5)整数N被11除的余等干N的奇数位数之和与偶数位数之和的美被11除的余数:(不够减的话先适当加11的倍数再减):

(6)整数N被7.11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的美被7.11或13除的余数就是原数被7.11或13除的余数。