若函数F(X,Y)在闭区间D连续，则下列关于极值点的叙述正确的是？

Question

为什么C是正确的呢？求数学高手帮忙分析一下，谢谢

Answer 1

对于A选项，
如果f(x,y)在闭区域D上是可导函数的话，那么f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点，
但是在这里只知道f(x,y)在D上是连续的，并不确定f(x,y)是否可导可微

对于B选项，
B²-AC<0只是P0是f(x,y)极值点的充分条件，
不要忘了B²-AC=0的时候P0是不是极值点是需要另行判断的
也就是说P0是f(x,y)极值点时可能B²-AC=0

对于C选项
如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，
注意这里已经说了可微了，所以f(x,y)是可以求偏导的，
由多元函数取极值的必要条件可以知道，
若点P0(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且可微（即偏导数存在），
则x=x0，y=y0时，∂f /∂x=∂f /∂y=0，

即对于可微函数来说，极值点一定是驻点，
其全微分df=0

所以C选项是正确的

而对于D选项，
最大值点当然不一定是f(x,y)的极大值点，两者概念不一样
边界上的点，不可导的点都有可能是最大值点
而极大值点一定是可导的点

只有C是正确的