样本方差与总体方差的区别？

Question

如题所述

Answer 1

1.定义不同 总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数。 样本方差是样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之 一,其中的点x称为方差中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心x之方差的平方和。
2.准确性 总体方差有有限总体和无限总体,有自己的真实参数,这个均值是实实在在的真值,在计算总体方差的时候,除以的是N。 样本方差是总体里随机抽出来的部分,用来估计总体(总体一般很难知道),由样本可以得到很多种类的统计量。

Answer 2

因为两者是不同的东西。
随机变量的方差衡量的是其所服从的分布的变动幅度大小，算出来应当是该分布中的参数的函数；而样本方差只用到了我们现有的抽取的样本所提供的信息，是一个统计量，如果将具体数字代进去，也将能得到一个具体数值。
我想你所混乱的也许是在x1,x2...xniid~x时，它们明明服从同一个分布，为什么会有不同的计算方差的公式.
如果我们知道参数的确切值（如知道某一枚硬币或骰子确为公允），那么将以上所有都视为服从同一分布的随机变量，它们当然应该有同样的方差，但问题是我们常常并不知道参数的值，而想要估计它，所以才会取样（有点管中窥豹的意思），如果我们仍用分布的方差计算公式来做，就失去意义了，因为里面有我们不知道的参数！所以我们设计了样本数据的方差公式作为估计量。这个估计量有良好的性质，即当我们样本越取越多，它的值(这个我们总能够算出来)将越来越接近真正的分布的方差。
这样你就看出来了，随机变量的方差与分布的参数有关，不同分布的方差公式不同，这由分布本身决定。而样本方差的公式是我们设计的，是为了让其辅助我们的研究，它只与数据本身有关，除有特殊要求的情况下，不管分布是什么，我们的样本方差计算公式都是一样的。