梯形ABCD中 AD平行BC E F分别为AB CD的中点 EF分别交BD AC与G H 求证 1 EG=HF 2 GH=2分之1（BC-AD）

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：
在梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点
所以EF平行AD平行BC（梯形中位线）
在△ADB中，E为AB边中点
因为EG平行AD
三角形EGB∽三角形ADB
所以G点是BD中点
所以EG是三角形ABD中位线
EG=AD/2
同理：HF=AD/2
所以EG=HF

（2）证明：
因为EF是梯形中位线
所以EF=(AD+BC)/2.......①
因为EG+HF=AD/2+AD/2=AD
EF=EG+GH+HF 将EG+HF代入：
EF=GH+AD.........②
EF=(AD+BC)/2.......①
联立：GH+AD=(AD+BC)/2
得到：GH=(BC-AD)/2

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Answer 2

∵E、 F分别为AB、 CD的中点
AD∥BC
∴EF是梯形的中位线
∴EG∥AD HF∥AD(EG、HF在EF上）
∴BG=GD HC=AH(平行线等分线段定理）
∴EG是△ABD的中位线
HF是△ACD的中位线
∴EG=1/2AD
HF=1/2AD
∴EG=HF
2、BG=GD HC=AH(前面证明）
∴EH是△ABC的中位线
∴EH=1/2BC
∵GH=EH-EG
∴GH=1/2BC-1/2AD
=1/2(BC-AD)