a photo of sb 与 a photo of sb's 的区别在于介词of后面的宾语不同，所以意思不同。
具体分析：
1. a photo of sb ：关于某人的一张照片，照片上面就是sb本人。
例如：
You can take a photo of us.
你可以给我们拍一张照片。
I've got a photo of him on the wall.
我在墙上挂了一张他的照片。
He took a photo of her behind her back.
他偷偷给她拍了一张照片。
Now when I post a photo of him online, I show him the photo and get his okay.
现在当我在网上发布他的照片时，我要给他看那张照片并征求他的同意。
2. a photo of sb's ：关于某人的（人、物体、东西等）的照片，照片上面不是sb.本人。
例如：
It's a photo of my parents and puppies.
这是一张我父母和小狗的照片。
This is a photo of our school life.
这幅图画描写了我们的学校生活。
He showed us a photo of his family.
他给我们看了一张他的全家福。