1.首先a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)等价于a+b=c(cosA+cosB)
而cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,cosB=a^2+c^2-b^2/2ac,
所以原式等于a+b=c(b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac)
整理得到2ab(a+b)=ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3
进一步整理得到ab^2+a^2b=ac^2+bc^2-a^3-b^3
所以得到(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0。
a,b均为正数,a+b一定不等于0,所以a^2+b^2-c^2=0,所以是直角三角形 这个可能更好理解一点
2.设内切圆半径为r,则△ABC面积为ab/2或(ar+br+cr)/2。所以ab/2=(ar+br+cr)/2,
整理得到ab=r(a+b+1),r=ab/a+b+1,当a=b时,r取到最大值1/2(√2+1),即√2-1/2,
当a或b无限趋近于0时,r无限趋近于0
所以 0<r≤二分之(√2-1)
望采纳
追问(ar+br+cr)/2是个公式?
追答不是,你画一个图就能很简单的看出来大三角形被分成3部分,r是高,ABC分别是三个三角形的三个底