在边长为1的正三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点，使定点A关于直线DE的对称点A'正好在边BC上，则

Question

在边长为1的正三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点，使定点A关于直线DE的对称点A'正好在边BC上，则BD的最大值为？

答案是4-2√3
怎么得的，要详细的过程哦~

Answer 1

追问

第4行 why

追答

重新做一次清楚的

 

来自：求助得到的回答

Answer 2

设AD=x,∠ADE=α,作△ADE关于DE的对称形,A的对称点G落在BC上.
在△DGB中,依正弦定理得,
x/sin(π/3)=(1-x)/sin(2α-π/3)
→x=(根3)/[(根3)+2sin(2α-π/3)]
可见,
当sin(2α-π/3)=1时,有AD边最小值
x|min=(根3)/[2+(根3)]=2(根3)-3. 故，BDmax=1-（2(根3)-3）=4-2（根3）
方法二：三角形ABC边长1
如图，A和A'关于DE对称，AD=A'D，设BD=x, AD=DA'=y，x+y=1
设∠DA'B=a，由正弦定理，y/x=sinB/sina(B=60度)
y/(y+x)=sinB/(sina+sinB), y=sinB/(sina+sinB),
y'=-sinBcosa/(sina+sinB)^2, y'=0时，cosa=0,a=90度
y(最小)=sin60/(sin90+sin60)=2√3-3,
即AD最小值为2√3-3.追问

第三行用字母表示是GD/sin(π/3)=BD/∠BGD吗
为什么∠BGD是sin(2α-π/3) ?

还有，你两个方法的答案为什么不同