第1个回答 2012-08-09
解答:
1、延长BA到H点,使AH=AC,连接HC,
∴∠ACH=∠H,则BH=AB+AC,
由外角定理得:∠BAC=2∠H=2∠BAD,
∴∠BAD=∠H,∴AD∥HC,
而AD∥FE,∴FG∥HC,
∴四边形FGCH是等腰梯形,
∴FH=GC,
而FE是△BHC的中位线,
∴FB=FH=½﹙AB+AC﹚,
∴CG=½﹙AB+AC﹚。
2、方法完全相同,自己试一试。
第2个回答 2012-08-09
第一题
延长CA,到H,使AH=AB
连接B,H
∴∠H=∠ABH
∵∠BAC=∠ABH+∠H
且AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠ABH
∴AD平行于BH
又∵EF平行于AD,且E是BC的中点
∴EG是△BCH的中位线
∴CG=1/2CH=1/2(AC+AH)=1/2(AC+AB)
第二题
直接用第一题的结论
CG=1/2(AB+AC)
下面证明BF=1/2(AB+AC)
证明过程跟第一题差不多,就是延长线在BF上,且在BF的右边,过程我就不写了。
第3个回答 2012-08-09
6.证明:由题意知ad为角平分线,所以角BAD=角DAC=角AGF=角AFG,所以AG=AF,
E为中点,所以BE=CE,因为AD平行于EF,所以BF/AF=BE/DE=CE/DE=CG/AG=CG/AF,
BF=CG,BF=BA+AF=BA+AG=CG,所以CG=(BA+AG+GC)/2=(BA+AC)/2
第4个回答 2012-08-09
例6:由于有平行线,所以想到等腰三角形,有中点想到倍长法,所以可知三角形AGF为等腰三角形,延长FE到H使FE=EH,证明 :AB+AE=CG即可