？当系数矩阵为满秩时，线性齐次方程仅有唯一的零解。此时解向量是不是零向量?

Question

线性齐次方程，若解不唯一，基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量？
或者说，当n-r=1即基础解系仅有一个解向量时，要判定哪些选项可以为基础解系，是不是看哪一个不会为零向量就是答案？

Answer 1

对线性齐次方程，若解惟一，则解只能是零。
不管什么方程，基础解系都不能有零向量，因为基础解系中的向量必须是无关的，
有了零向量就变得相关了。
当n－r＝1时，基础解系只含有一个向量，因此任意一个满足方程的非零向量都是
基础解系。追问

所以，当系数矩阵满秩时即线性齐次方程仅有唯一的零解。此时解向量是不是零向量？此时有没有基础解系？

追答

满秩时解惟一，就是零向量。此时没有基础解系。

Answer 2

首先，基础解系中一定不含有零向量，因为基础解系一定是线性无关的；其次，本题中基础解系只有一个向量，一定不是零向量，非零向量也不一定就是其基础解系，该向量需要带回方程组验算一下，若是该方程组的解就一定是基础解系了。