大一上高等代数矩阵乘法方面的，复习题第二，三，四题，第二题有两问哦~求每道题详细解答以及思路~谢谢

Question

大一上高等代数矩阵乘法方面的，复习题第二，三，四题，第二题有两问哦~求每道题详细解答以及思路~谢谢啦😊

Answer 1

2、AB=BA时，(A-B)^3可用二项式定理直接展开得证。
A和B不交换时AB≠BA，两者不能看成同类项进行合并，而应看做不同项。
（A-B)^3=(A-B)^2(A-B)=(A^2-AB-BA+B^2)(A-B)
=A^3-A^2B-ABA+AB^2-A^2B+AB^2+BAB-B^3
=A^3-2A^2B-ABA+2AB^2+BAB-B^3
3、由A^TA=O，则A的每一列和任一列的内积都为零，特别地，每一列都是零向量，所以A=O
4、显然对任意矩阵A，令B=(A+A^T)/2,C=(A-A^T)/2，则B是对称矩阵，C是反对称矩阵，且有
A=B+C追问

第二题当A,B不可交换时，应该得到了八项，怎么最后会合并成6项呢，A,B的位置是不能随便交换的呀~我写的过程如下，帮我看一下应该怎么合并，谢~

sorry我看错了😳

没事

不对！！！我还是有点问题😁

详见照片~（一定会把悬赏给你的，求解答~）

追答

我写错了。你是正确的。

追问

第三题这个 特别的 能用到证明里么~不是应该很严谨得推出来么~~

追答

设A的任一列向量x=(a1,a2,……,an)T,则x^Tx=a1^2+a2^2+……+an^2=0，所以ai=0,x=0