三角函数问题 求详解

Question

α β 属于 (0,π) 且 tan(α-β)=1/2 tanβ=-1/7 求2α-β 的值

Answer 1

解答：
tanα=tan[(α-β)+β]
=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]
=[(1/2)-(1/7)]/[1-(1/2)*(-1/7)]
=5/15
=1/3
所以 α∈(0，π/4)
tanβ=-1/7, β∈(π/2,π)
所以 2α-β∈(-π,0)
tan(2α-β)
=tan[(α-β)+α]
=[tan(α-β)+tanα]/[1-tan(α-β)tanα]
=[(1/2)+(1/3)]/[1-(1/2)*(1/3)]
=1
所以 2α-β=-3π/4

Answer 2

tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]
tan2(α-β)=2tan(α-β)\（1-tan^2(α-β)）=1\(1-1\4)=4\3
tan[2(α-β)+β]=(4\3-1\7)\(1+1\14)=(25\21)\(15\14)=10\9
2α-β=arctan(10\9)
望采纳！

Answer 3

tan[2(α-β)]=[2tan(α-β)]/[1-tan(α-β)tan(α-β)]=4/3

tan（2α-β ）=tan[2(α-β)+β]=[tan2(α-β)-tanβ]/[1+tan2(α-β)tanβ]=
其他的你会做了吧