公式：
正三棱锥它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C',因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等。
所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。
所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。
扩展资料
性质：
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
5、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
6、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
7、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
如图左，内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，
转化到右图平面图形的计算：
设棱长AB为a，则NB=a/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2
MN=根号2/2，OM=根号2/4，
由△MOG∽MBN
得OG/BN=MO/MB
∴OG=根号6/12a
追问我说的是正三棱锥，不是正四面体
追答正三棱锥若不是正四面体
如图，点M是底边中线BE、CD的交点，
则圆心O在底面重心M和顶点P的连线上，作OH⊥AD于H，则OH=OM=球半径R，
为计算表达相对简便，设底边=6，侧棱=5，
则BD=3，CD=3根号3，PD=4，DM=根号3，PM=根号13，
由△PHO∽△PMD得
PO/PD=OH/DM，即(根号13-R)/4=R/根号3，解得R即可（当然计算还是麻烦）
