正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点。

求证：直线AE⊥直线DA1
求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值

推荐答案 2012-07-19

证：1.若证AE垂直DA1,即证DA1垂直平面AD1C1B，已知在正方体中，所以A1D垂直AD1，AB垂直平面ADD1A1，,且A1D属于平面ADD1A1，所以AB垂直A1D,AB交AD1于点A,所以A1D垂直于平面AD1C1B,AE属于平面AD1C1B,所以AE垂直于DA1
2.在直线B1C上做点O为中点，作点M为OC的中点.已知在正方体中BO垂直于B1C，所以BOC为直角三角形，角BOC=90度,M,F分别为OC,BC中点，所以MF垂直于OC，即MF垂直于B1C. 因为在正方体中，所以A1B1垂直于平面BB1C1C,MF属于平面BB1C1C,所以A1B1垂直于MF，又因为MF垂直于B1C,且B1C交A1B1于点B1，所以MF垂直于平面A1B1CD，所以MF垂直于DM.设边长为a，所以MF=1/2BO=1/4BC1=√2*a/4，DF=√5*a/2,在直角三角形中，角MDF的正玄值为MF/DF=√10/10

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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点。答：所以BOC为直角三角形，角BOC=90度,M,F分别为OC,BC中点，所以MF垂直于OC，即MF垂直于B1C. 因为在正方体中，所以A1B1垂直于平面BB1C1C,MF属于平面BB1C1C,所以A1B1垂直于MF，又因为MF垂直于B1C,且B1C交A1B1于点B1，

如图正方形ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点。(1)求证...答：棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点 （1）求证AE⊥DA1 （2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接AD1，BC1，利用DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A，说明DA1⊥...

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D...答：取B1D1的中点O，连接OB，OE 因为 F是C1D1的中点，O是B1D1的中点所以 OF是三角形B1C1D1的中位线所以 OF//B1C1，OF=1/2B1C1 因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中 BC//B1C1，BC=B1C1 因为 E是BC的中点 所以 BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1 因为 OF//B1C1，OF=1/2B1C1 ...

如图在正方形ABCD-A1B1C1D1中E ,F,分别是棱BC,C1D1的中点 求证 EF平 ...答：F是C1D1的中点，O是B1D1的中点所以 OF是三角形B1C1D1的中位线所以 OF//B1C1，OF=1/2B1C1 因为在 正方体 ABCD-A1B1C1D1中 BC//B1C1，BC=B1C1 因为 E是BC的中点 所以 BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1 因为 OF//B1C1，OF=1/2B1C1 所以 OF//BE，OF=BE 所以 BOF...

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