最近在自学近世代数,可是课后题没答案。一些题做了没把握。拿来给大家解解,顺便参考参考。
1。假定φ是A与A^间的一个一一映射,a是A的一个元。φ^[φ(a)]=?
φ^[φ(a)]=?若是的一个一一变换,答案又是什么。φ^表示φ的逆映射。
2。A={所有有理数},A的代数运算是普通加法。A^={所有≠0的有理数},A^的代数运算是普通乘法。证明,对于给的代数运算来说A与A^间没有同构映射存在(先决定0在一个同构映射之下的象).
3.有人说:假如一个关系适合对称律和推移律,那么它也适合反射律。他的推论方法是:因为R适合对称律,所以aRb推出bRa,因为适合推移律,所以aRb,bRa推出aRa,这个推论方法有什么错误?
4.若群G的每一个元都适合方程x^2=e,那么G是交换群。x^2 表示x的平方
5.一个有限群的每一个元的阶都有限。
我只是个穷书生,没多少分可以酬谢,请大家谅解。
1楼果然是高手,希望以后还可以向你讨教,可以留下qq号吗.
还以为你是个高年级的大学生,原来和我同龄,而且比我小.佩服.
第1题,你的意思是答案都是a咯.
第2题,-1对应?看不太明,假设1对应a,则-1对应1/a,可以成立啊.我的解法是a+a对应a'的平方,又2a对应(2a'),
所以a'的平方=(2a'),即a'=根号(2a'),与a'是有理数矛盾.
第5题,能不能写出详细证明过程.谢谢.
参考资料:http://www.gtianp.cn