设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方，证明：1－xy是有理数的平方。

Question

如题所述

Answer 1

若x、y中有一个为0，则 1－xy＝1 为有理数的平方
若xy≠0，x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²，
得，x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
原式可化为，xt+y/t=2
即，xt²-2t+y=0
因为，x、y为有理数，所以， t=(x/y)²也为有理数，该方程有有理根
因为方程中的系数均为有理数，
所以，判别式△＝4－4xy＝4(1-xy)是一个有理数的平方
所以，1－xy是有理数的平方

Answer 2

解：若x、y中有一个为0，则 1－xy＝1 为有理数的平方
若xy≠0，x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²，
及，x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
及，xt+y/t=2及，xt²-2t+y=0
因为，x、y为有理数，所以， t=(x/y)²也为有理数，该方程有有理根
因为方程中的系数均为有理数，
所以，判别式△＝4－4xy＝4(1-xy)是一个有理数的平方
所以，1－xy是有理数的平方追问

所以，判别式△＝4－4xy＝4(1-xy)是一个有理数的平方
所以，1－xy是有理数的平方
怎样得知

Answer 3

解
∵x5+y5＝2x²y²
∴x5+y5--4xy+2＝2x²y²-4xy+2

∴x5+y5--4xy+2＝2(xy-1)²

∴(xy-1)²=(x5+y5--4xy+2)/2
∵有理数x、y
∴(x5+y5--4xy+2)/2 ,1－xy都是有理数
∵xy-1=±√[(x5+y5--4xy+2)/2]
∴√[(x5+y5--4xy+2)/2]也是有理数
下面也不知道怎么做了，等高手哦！

Answer 4

鄙视你，竟把悬赏题挂网上