求结束第6题。谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

方阵的乘法，一般来说，是不满足交换律的。即一般情况下AB≠BA
但是某些特例情况下，方阵乘法也满足交换律。比较熟知的有以下两种情况：
其中一个方阵是单位方阵E，那么AE=EA=A，A和E的乘法满足交换律。
如果两个方阵互为逆矩阵，则满足交换律。
即如果A是可逆矩阵，B是其逆矩阵，则AB=BA=E

有题目可知ABC=En，因为矩阵乘法满足结合律
所以A（BC）=En，（AB）C=En
即BC是A的逆矩阵，AB是C的逆矩阵。
根据上面说的，A和BC满足交换律，即BCA=ABC=E
AB和C满足交换律，即CAB=ABC=E

根据这个可知，B选项是对的。
A选项是BC交换，而B、C并不一定互为逆矩阵，不一定能交换。
C选项是AB交换，而A、B并不一定互为逆矩阵，不一定能交换。
D选项和B选项相比，函数是BC交换，而B、C并不一定互为逆矩阵，不一定能交换。
所以A、C、D选项都不对。