求Y=X+根号1-X平方的值域详细过程

Question

我知道怎么求但我看不懂你能不能再详细一些给我看！因为根号(1-x平方)中1-x^2<=1所以x^2<=1正好和正弦或余弦函数的值域一致，不妨将x设为sint，其中-90<=t<=90°，所以上式就成了y=sint+cost=根号2sin(t+45°),再考虑定义域，不难有y的值域为-1到根号2

Answer 1

解：如上所述即三角换元 此题中x的定义域为[-1,1],正好满足正弦函数y=sinx中x的定义域 所以可设x=sint(其中-90<=t<=90°,其实t属于实数集也可以，但据题意，√1-X�0�5=绝对值cost，为使问 题简便，因为-90<=t<=90°时cost≥0可直接开方，使问题简化)，此时y=sint+cost=根号2sin(t+45°),就可根据 -90<=t<=90°求出值域为[-1,√2]

Answer 2

楼主的方法已经解释的很详细了，代换法是数学上常用的用来简化计算的方法，对于求函数值域的问题，首先要求函数定义域，即x^2<=1，这个意思就是X可以取到（-1，1）中的任何值，而正弦或余弦函数正好满足这个条件，于是可以用来代换X以简便计算，通过代换后，函数的值域和定义域不会发生改变是代换的前提。本回答被网友采纳

Answer 3

y=x+√(1-x^2)

1-x^2≥0
x^2≤1

-1≤x≤1

令x=sint,则
y=sint+cost
=√2sin(t+π/4)

当t=π/4时,y=√2最大,此时x=√2/2
当x=-1时,y=-1最小
-1≤y≤√2