一道高中数学排列组合题!急救!!!!!

在某校操场的100米直道上的一侧种植三种不同类型的树各七棵,每两棵相邻的树之间的间隔相同,同一类型的七棵树中,靠得最近的两棵间均有其他两种类型的树各一棵。 问:若同一类型的树之间不加以区别,试求不同的种植方法的种数。 哪位高手鼎力相助一下吧!!我虽然知道答案,但不晓得咋解,请您把解答过程打出来。谢谢!

答案:6种

分析解答:
看起来有21个位置,实际上要满足“同一类型的七棵树中,靠得最近的两棵间均有其他两种类型的树各一棵”,每一棵的同旁相邻两棵必须是另外两种类型,这样,只需要定前3个位置,后面都定了。前3个位置必须是三种类型各1棵,所以
P(3,3)=6
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