某物流公司在重庆市甲、乙、丙三个仓库分别存有货物120吨、100吨、80吨，现要全部发往成都市A、B两地，根

Question

某物流公司在重庆市甲、乙、丙三个仓库分别存有货物120吨、100吨、80吨，现要全部发往成都市A、B两地，根据实际需要，这批货物运往A地的数量比运往B地多20吨．（1）求运往A、B两地的货物分别多少吨？（2）若要求甲仓库运往A地的货物为70吨；乙仓库运往A地的货物不超过54吨；丙仓库运往A地的货物少于运往B地的货物．①若乙仓库运往A地的货物为m吨，把下列表格填完整； 甲仓库 乙仓库 丙仓库 A地 70 m ______ B地 ______ ______ ______②若货物的吨数都为整数，请问有几种调运方案？（3）已知甲、乙、丙到A、B两地的路程（千米）及运费（元/千米?吨）如下表： 甲 乙 丙 路程 运费 路程 运费 路程 运费 A 300 2 320 2.5 350 2 B 360 2.5 350 2.2 340 2请问在（2）的所有方案中，哪种调运方案能使该公司负担的总费用最少？最少费用是多少？请写出具体方案．

Answer 1

（1）设运往B两地的货物为x吨，根据题意得：
x+x+20=120+100+80，
解得：x=140，
140+20=160（吨）；
答：运往A、B两地的货物分别是160吨，140吨；

（2）①根据题意得：
甲仓库运往B地的货物为：120-70=50吨，
乙仓库运往B地的货物为：（100-m）吨，
丙仓库运往A地的货物为：160-70-m=（90-m）吨，
丙仓库运往B地的货物为：140-50-（100-m）=（m-10）吨，

	甲仓库	乙仓库	丙仓库
A地	70	m	90-m
B地	50	100-m	m-10

故答案为：50，100-m，90-m，m-10；

②根据题意得：

m≤54 100?m＜50

，
解得：50＜m≤54，
∵m只能取整数，
∴m=51，52，53，54，共有4种方案，
方案1：从乙仓库运往A地的货物为51吨，运往B地的货物为49吨，从丙仓库运往A地的货物为39吨，运往B地的货物为41吨；
方案2：从乙仓库运往A地的货物为52吨，运往B地的货物为48吨，从丙仓库运往A地的货物为38吨，运往B地的货物为42吨；
方案3：从乙仓库运往A地的货物为53吨，运往B地的货物为47吨，从丙仓库运往A地的货物为37吨，运往B地的货物为43吨；
方案4：从乙仓库运往A地的货物为54吨，运往B地的货物为46吨，从丙仓库运往A地的货物为36吨，运往B地的货物为44吨；

（3）设总费用为w元，根据题意得：
w=70×300×2+50×360×2.5+m×320×2.5+（100-m）×350×2.2+（90-m）×350×2+（m-10）×340×2=10m+220200，
因为w随m的增大而增大，且50＜m≤54，m为整数．
所以当m=51时，w有最小值．则最少费用是w=220710（元）．
答：从乙仓库运往A地的货物为51吨，运往B地的货物为49吨，从丙仓库运往A地的货物为39吨，运往B地的货物为41吨时，总费用最少，最少费用是220710元．