已知,aβ是方程kx＾2+2x+1=0的两个根,且|1/a-1/β|=1,求k的值和方程的两个根。

Question

如题所述

Answer 1

解答：
a，β是方程kx＾2+2x+1=0的两个根
由韦达定理
a+β=-2/k, a*β=1/k
|1/a-1/β|=1
(1/a-1/β)²=1
(β-a)²=(aβ)²
(β+a)²-4aβ=(aβ)²

4/k²-4/k=1/k²

3/k²-4/k=0
k=3/4
方程 (3/4)x²+2x+1=0
3x²+8x+4=0
(3x+2)(x+2)=0
两个根为-2/3或-2

Answer 2

用ab
a+b=-2/k
ab=1/k
(a-b)²=(a+b)²-4ab
=4/k²-4/k
=(4-4k)/k²
|a-b|=√(4-4k)/|k|

|1/a-1/b|=|(b-a)/ab|
=√(4-4k)/|k|*|k|
=√(4-4k)=1
4-4k=1
k=3/4

所以方程是3x²+8x+4=0
(3x+2)(x+2)=0
所以a=-2/3,b=-2

Answer 3

不知道你有没有学过一个公式 aX＾2+bX+c=0
要是aβ是方程的两个根
两根之和 a+β=b/a
两根之积 a×β=c/a
所以kx＾2+2x+1=0 a+β=2/k a×β=1/k
|1/a-1/β|=1
通分求的| （β-a）/（a×β）|=1 同时也知道（β-a）/（a×β）=±1
将这两个已知a+β=2/k a×β=1/k带入方程（β-a）/（a×β）=±1
解得k=±1/2
然后带入方程kx＾2+2x+1=0
求得两方程 ① 1/2x＾2+2x+1=0
② -1/2x＾2+2x+1=0
又因为① 中 b^2-4ac<0 无解 （这个因式分解你总学过方程的系数 ax＾2+bx+c=0满足
b^2-4ac≥0 一元二次方程有实根
b^2-4ac<0 一元二次方程没有实根）
所以解得 方程②
X1=2+Г6 X2=2-Г6 此符号Г为根号

Answer 4

|1/a-1/β|=1 推出（a+b)~2-4ab/(ab)~2=1 ab=1/k a+b=-2/k由前面三个算式可得k=3/4将k带入得a=-4/3 b=-2/3