多次多项式如何因式分解？？

Question

比如a^5+a^4-a^3-a^2，我在参考书上得知答案是（a-1)(a^2+a)^2。但不知道是如何来的，有诀窍吗？？？

Answer 1

就是利用如果多项式P(x)满足P(a)=0的话，那么P(x)含有因子(x-a)，即可以写成P(x)=(x-a)*G(x)的形式
首先提出a^2，变为a^3+a^2-a-1，发现a=1时为0，于是凑根
a^3-a^2+2*a^2-2*a+a-1
=a^2(a-1)+2*a(a-1)+(a-1)
=...

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

a^5+a^4-a^3-a^2
=a^2(a^3+a^2-a-1)(提取公因式)
=a^2[a^2(a+1)-(a+1)](分组)
=a^2(a+1)(a^2-1)(提取)
=a^2(a+1)^2(a-1)(平方差公式)追问

为什么答案不同啊？？我在参考书上得知答案是（a-1)(a^2+a)^2

追答

那不是因式分解的结论，因式分解要彻底，但还是相等的。
a^2(a+1)^2=(a^2+a)^2

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