问一道初中动点问题

Question

如图1，在线段MN上有两个动点H与K，动点H从端点M开始匀速运动，到另一端点N停止，动点K从端点N开始匀速运动，到另一端点M停止，动点K的速度小于动点H的速度，设动点H与动点K同时开始运动，动点K运动的时间为x（min），两动点之间的距离为y（cm），y与x之间的函数图象如图2所示，根据图象进行以下探究
（1）请解释图2中点B表示的实际意义
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式
（3）若动点H1也从端点M开始向另一端点N匀速运动，动点H与动点H1的速度相同，在动点H与动点K相遇30s后，动点H1与动点K相遇，求动点H1比动点H晚出发多长时间

Answer 1

如图1，在线段MN上有两个动点H与K，动点H从端点M开始匀速运动，到另一端点N停止，动点K从端点N开始匀速运动，到另一端点M停止，动点K的速度小于动点H的速度，设动点H与动点K同时开始运动，动点K运动的时间为x（min），两动点之间的距离为y（cm），y与x之间的函数图象如图2所示，根据图象进行以下探究
（1）请解释图2中点B表示的实际意义
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式
（3）若动点H1也从端点M开始向另一端点N匀速运动，动点H与动点H1的速度相同，在动点H与动点K相遇30s后，动点H1与动点K相遇，求动点H1比动点H晚出发多长时间
(1)分析：图2表示的是二动点间距离y与时间x的函数关系图像
当x=0时，间距为90；
当x=4时，即B点表示H，K二动点相遇时所用的时间；
(2)解析：线段BC表示二动点相遇以后，H到达N点前这段时间，二动点间距离y与时间x的函数关系图像，其解析式为y=(Vh+Vk)(x-4*60)=3/8(x-240)，注意此时横轴的时间单位为秒

线段CD表示H到达N点后到K到达M点这段时间，二动点间距离y与时间x的函数关系图像
(3)解析：∵H1动点运动速度与H相同，在动点H与动点K相遇30s后，动点H1与动点K相遇
∴在动点H与动点K相遇时，H1也在路上，即H1，H间距离正好等于(Vh+Vk)*30，用这个距离除以Vh，即动点H1比动点H晚出发的时间

由图2知：90=(Vh+Vk)*4*60==>(Vh+Vk)=3/8
K点共用12分钟走完全程，Vk=90/(12*60)=1/8==>Vh=3/8-1/8=1/4
∴(3/8*30)/(1/4)=45s
即动点H1比动点H晚出发45秒。