“百家争鸣”是对中国先秦时代（主要是战国时期）思想大爆炸、各学派纷纷提出自己的主张并且相互争辩的文化格局的形象描述。既然题主问的是“深远影响”，那么我就主要回答一下对后来帝制时代的影响，在当时的影响就少说一点吧。
⑴文化方面：
春秋战国时代是中国文化史上的黄金时代，当时思想活跃和自由的程度空前绝后，而不像后来的帝制时代那样把
意识形态定于儒家（非早期儒家，是迎合统治阶级需要改造后的所谓“儒家”）一尊。在这样的情况下，儒家塑造了中国人的文化人格，做君子、做大丈夫、成为一名“士”、自强不息、宽厚、忠恕、修身齐家治国平天下成为中国一代代正直的知识分子的不懈追求，直到今天中国真正的学者尤其是人文学者还是像这样做的；道家、阴阳家、名家奠定了中国传统文化的哲学基础，中国古典哲学基本上是从这三家来的；法家的变革思想一直影响到清朝的“
戊戌变法”甚至到当代中国的“
改革开放”；墨家虽然到后来逐渐消亡了，但是其“兼爱非攻”的思想也深入中国人的骨髓，成为了中国人爱好和平、维护和平、反对战争、反对征服的思想基础；至于兵家嘛，
《孙子兵法》至今还是军事学的重要读物，并且对商业营销、社会管理方面都产生重要影响。
⑵政治方面：①百家争鸣催生了“大一统”的政治理念，今后中国虽然分裂的时间比真正统一的时间还要长，但中国人始终追求“大一统”，这注定了分裂局面终将结束，比如说今天尽管分裂但我们还是坚信一定能够
统一台湾；②百家争鸣使“华夷观”有了明显进步，形成了陈寅恪先生所谓“文化高于种族”的民族观，即主要以文化认同而不是族群血统来划分民族，在
两汉三国时期促成了秦、楚、吴、越与华夏族融合成为汉族，魏晋南北朝时代有利于五胡汉化形成新汉族，直到当代都有利于“中华民族”这一国族（nation,非ethnic group）作为台湾王明珂先生所谓“想象的共同体”的建构；③“华夷观”的进步还促进了少数民族对“中国”的认同，有利于后世入侵中原的少数民族（只有蒙元例外）逐渐汉化，客观上起到了保护中华文明的作用，使得中华文明成为世界历史上唯一一个没有中断、延续至今的古典文明；④
汉武帝以后，儒家逐渐成为中国官方意识形态，一直到1911年
辛亥革命，儒家思想对中国政治制度的影响可谓深远；⑤法家主张严刑峻法，实行绝对君主专制，后来中国的历史确实是君主专制逐渐强化的历史，严重扼杀了社会的生机与活力，导致思想沉闷、臣民没有独立人格，社会发展缓慢，是近代中国落后的根源。
⑶经济方面：法家提出了“耕战”思想，
韩非斥商人为“五蠹”之一，主张重农抑商，这成为中国2000多年帝制时代（不是西方历史意义上所谓的“封建时代”即feudalism）经济政策的主旋律，只有宋代和元代有所例外。这种重农抑商的理论不利于社会经济的正常发展，导致中国商品经济从汉代起就十分落后，传统社会时代的中国最终成为了以小农经济为主体的农业大国，不复春秋战国时代农、工、商业齐头并进的局面，导致中国产生不了真正意义上的资本主义（其实中国根本没有所谓“资本主义萌芽”，因为资本主义只能产生于封建社会的母体中，中国这种“亚细亚生产方式”下没有资本主义产生的土壤），是近代中国落后的重要原因。