直角三角形内切圆的半径公式为什么是R=/2，怎样推导

Question

如题所述

Answer 1

根据面积公式S=(a+b+c)r/2
r=2S/(a+b+c)
而直角三角形S=ab/2
所以有r=ab/(a+b+c)
分子分母乘以(a+b-c)得

r=ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)
=ab(a+b-c)/[(a+b)²-c²]
=ab(a+b-c)/(a²+2ab+b²-c²)
∵a²+b²=c²
∴r=ab(a+b-c)/2ab
=(a+b-c)/2