初二相似三角形动点问题

已知三角形ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE平行于AC交BC于E,过点E作EF平行于AB交AC于F，连接FD，则三角形ABC被分割成4个小三角形，如图所示。
1，试说明三角形DBE相似于三角形FEC。
2，如果这四个小三角形都全等，那么AD长为________。
3，在点D运动的过程中，这四个小三角形是否能都相似，并且至少有两个三角形的相似比不等于1？如果能，求出AD的长，如果不能，请说明理由。。
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推荐答案 2012-05-25

1、证明：因为DE平行AC，所以角DEB=角FCE；（定理：两直线平行，外错角相等）
因为EF平行AB，所以角DBE=角FEC；（定理：同上）
所以三角形DBE相似于三角形FEC；（定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似。）
2、（2）4个小三角形全等，则D平分AB，所以AD=AB的一半=4/2=2
3、不能，

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第1个回答 2012-06-08

亲
1证明因为DEAC EF平行于AB
所以角DEB=角FCE 角DBE=角FEC
所以三角形DBE相似于三角形FEC
2 AD=0.5AB=2
3 不能因为如果三角形DBE相似于三角形EFD则DF平行于BC
所以DBEF是平行四边形 DECF是平行四边形
所以DF=0.5BC　　相似比等于1
　　　　　　　　　望笑纳本回答被提问者采纳

第2个回答 2020-06-23

设x秒以后两只蚂蚁D、E和点A为顶点的三角形与原三角形相似
因∠A＝∠A
所以AB/AD=AC/AE
或AB/AE=AC/AD
所以20/2x=12/(12-3x)
或20/(12-3x)=12/2x
解得x=60/21
或x=36/13

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