已知三角函数值怎么用反三角表示角的度数

Question

例如：tanx=-3 x属于2分之派----2分之3派
什么时候派加 什么时候派减 什么时候直接表示成arctan(-3) 等等，各个三角函数都要

Answer 1

首先要能清正切在X∈﹙-π/2，π/2﹚直接表示成反三角表示角的度数。
然后看在定义域内其他的解用几派加 ，几派减 表示角的度数。

例如：tanx=-3 x属于2分之派----2分之3派
x属于2分之派----2分之3派时，X∈﹙-π/2，π/2﹚有一解arctan(-3) ，
x∈﹙π/2,3π/2﹚还有一解π＋arctan(-3)
∴X=arctan(-3) 或x=π＋arctan(-3)
若画图很好理解。

Answer 2

如何从三角方程直接跳到反三角arctan(y)这正是反三角中反正切的定义，只有彻底理解定义才会完全明白。
y=tanx 定义规定只有-π/2<x<π/2这一部分的x可以直接解出“x= arctan(y)”其它的范围一律不行，遇到不在这一区间的x的三角方程要经过引导，重新创建一个新三角方程，使新角在这一主值区间，解出新角从而解出原来 的x.
实例：方程 tanx=-3 （π/2<x<3π/2)角x不在规定的-π/2<x<π/2内因此方程中的x不能直接被解出
处理：创建新的三角方程
第1步：将角“x”引导到-π/2<x<π/2来，∵π/2<x<3π/2∴-π/2<(x-π)<π/2引导成功！
第2步：从对角(x-π)取正切起步，即tan(x-π)=tanx= - 3(可直接跳到反三角的新的方程：
“tan(x-π)= - 3”浮出水面）。
第3步：直接解出(x-π)= arctan(-3)
第4步：移项得：x = π+arctan(-3)（或x = π-arctan3）
以上方法经过细化处理，目的是增强可读性，熟练时不必要这么多步骤
下面再给你介绍一种一步到位特快：
arctan(正值）=正锐角，arctan(负值）=负锐角，也就是arctan3=正锐角
由tanx= - 3,与π/2<x<3π/2两个条件可知：x是钝角，而钝角就等（π-正锐角）这个正锐角不是别的，正是这个"arctan3", 直接组装：x=π - arctan3 即得：
如果题目改成：tanx=3, π/2<x<3π/2 则这个角“x”是三象限角，直接写成：
x=π+arctan3