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    • 大家来帮帮我吧！线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵，

    设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）

    1.ACB=E. 2.CBA=E. 3.BAC=E. 4.BCA=E.

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    推荐答案   2007-12-28
    4正确。

    ABC=E
    根据结合律，得
    A(BC)=E
    等式两边取行列式，得
    |ABC|=|E|=1

    因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1

    所以|A|!=0
    所以A可逆。

    等式两边左乘A逆,右乘A，得
    A逆(ABC)A=A逆*E*A
    即(A逆*A)(BC)A=A逆*A
    E(BC)A=E
    (BC)A=E
    BCA=E
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    第1个回答  2007-12-28
    4
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