一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L AB ＝4 m，BC段是倾斜的，长度L BC ＝5 m，倾角为θ＝37

Question

一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L AB ＝4 m，BC段是倾斜的，长度L BC ＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s 2 。现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求： （1）工件第一次到达B点所用的时间： （2）工件沿传送带上升的最大高度； （3）工件运动了23 s时所在的位置。

Answer 1

解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a 1 由牛顿第二定律得μmg＝ma 1 解得a 1 ＝μg＝5 m/s 2 经t 1 时间与传送带的速度相同，则t 1 ＝ ＝0.8 s 前进的位移为x 1 ＝ a 1 t 1 2 ＝1.6 m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t 2 ＝ ＝0.6 s 所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t 1 ＋t 2 ＝1.4 s （2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得 (μmgcosθ－mgsinθ)· ＝0－ mv 2 解得h＝2.4 m （3）工件沿传送带向上运动的时间为t 3 ＝ ＝2 s 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T T＝2t 1 ＋2t 3 ＝5.6 s 工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间 t 0 ＝2t 1 ＋t 2 ＋2t 3 ＝6.2 s 而23 s＝t 0 ＋3T 这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零 故工件在A点右侧，到A点的距离 x＝L AB －x 1 ＝2.4 m