解一元二次方程组

Question

6y平方-11y=7 x的四次方-x的平方-6=0
（x平方-1）平方-5(x平方-1)+4=0 若关于x的一元二次方程组（ax+1）(x-a)=a-2的各项系数和等于3，求a的值，并解此方程

Answer 1

解：一。 6y^2--11y=7,
6y^2--11y--7=0,
(2y+1)(3y--7)=0,
y1=--1/2, y2=7/3.
二。 x^4--x^2--6=0,
(x^2--3)(x^2+2)=0
因为x^2+2恒大于0，
所以 x^2--3=0,
x1=根号3， x2=--根号3。
三。 (x^2--1)^2--5(x^2--1)+4=0,
(x^2--1--1)(x^2--1--4)=0,
(x^2-2)(x^2--5)=0,
x1= 腿号2，x2=--根号2，x3=根号5，x4=--根号5。
四。 (ax+1)(x--a)=a--2,
ax^2--a^2x+x--a=a--2,
ax^2+(1--a*2)x+(2--2a)=0,
这里的二次项系数是：a，一次项系数是：1--a^2，常数项是：2--2a。
所以 由题意可得：
a+(1--a^2)+(2--2a)=3,
a^2+a=0
a1=0, a2=--1,
当a1=0时，原方程不是一元二次方程，所以a1=0不合题意，应舍去。
当a=--1时，原方程为：--x^2+4=0,
x^2--4=0
x1=2, x2=--2。