奇变偶不变 符号看象限怎么理解

Question

如题所述

Answer 1

结论：奇变偶不变，符号看象限是理解诱导公式的关键规则。它涉及到三角函数在不同象限和角度变化下的符号变化。下面以更直观的方式阐述这个原则。

在诱导公式中，奇数k和偶数k对三角函数值的影响有显著区别。当k取奇数时（例如，k=1,3,5...），函数名称会发生变化，比如正弦变为余弦，余弦变为正弦，正切变为余切，余切变为正切，这就体现了"奇变"的规律。而当k取偶数（如k=0,2,4...），函数名称保持不变，这是"偶不变"的体现。

"符号看象限"意味着我们需要考虑原函数的值以及角度α。当α被视为锐角时，我们可以根据角度所在的象限来确定三角函数值的符号。具体来说：

- 第一象限，所有函数值为正；

- 第二象限，正弦（正割）值为正，余弦（余割）值为负；

- 第三象限，正切（正割）值为负，余切（余割）值为正；

- 第四象限，余弦（正割）值为正，正弦（余割）值为负。

总结公式一到公式五，可以简记为"函数名不变，符号看象限"，即根据α和k的组合，确定三角函数值的符号。例如，α+k·360°（k为整数）的三角函数值，只需将原函数值加上相应符号即可。

总之，理解奇变偶不变和符号看象限的规则，能帮助我们轻松判断三角函数在诱导公式中的具体值。