高中 排列组合 急求

Question

有3名男生和4名女生，全体排成一行，求不同的排列方法总数；
（1） 其中男生甲不站两端,四名女生有且只有两名相邻；
（2） 男生甲站在最中间,男生乙和女生丁相邻,男生乙与女生不相邻；
（3） 男女各自相邻
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Answer 1

这几题最主要的是要用到“隔空法”这种方法。
（1）先将4名女生分成1、1、2人三组，在全排，有A(4,4)=24种；在这三组女生之间形成了4个空位(①△②△③△④，△表示女生，①②③④表示4个空位 )，由于男生甲不站两端，那么他只能在②③空位，有C(2,1)=2种；此时又形成了5个空位(Ⅰ△Ⅱ▽Ⅲ△Ⅳ△Ⅴ)，而另外2名男生至少有1个要站在Ⅳ空位(四名女生有且只有两名相邻)，有A(2,2)+C(2,1)×C(4,1)=2+2×4=10种。所以总共有A(4,4)×C(2,1)×[A(2,2)+C(2,1)×C(4,1)]=24×2×10=480种排法。
（2）男生甲左边和右边各有3个空位，男生丙与女生不相邻，那么就有2种情况：①丙在两端，且与男生乙相邻：C(2,1)×A(3,3)=2×6=12种；②3名男生相邻，且男生丙在他们中间：C(2,1)×A(3,3)=12种。所以一共有C(2,1)×A(3,3)+C(2,1)×A(3,3)=24种排法。
（3）先排4名女生，有A(4,4)=24种；再排3名男生，他们只能排在4名女生之间的3个空位上，有A(3,3)=6种。所以总共有A(4,4)×A(3,3)=24×6=144种排法。