初二数学：在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B,C在x轴上，且AB=AC,∠BAC=90°

Question

，AB的长为6√2，点M,N为线段BC上两点，且∠MAN=45°，若CM=8,求△AMN的面积

Answer 1

解：可知 AB=AC=6倍根2 又∠BAC=90°，可得直角三角形斜边BC=12，所以OB=OC=6
又CM=8 可知OM=CM-CO=8-6=2
△ABC高OA=AB x AC ÷ BC=72 ÷ 12=6
设ON=x 利用三角形余弦定理求出ON
△MAN面积=1/2 x MN x OA 即可追问

谢谢，麻烦用初中知识解答。

余弦定理是高中知识

追答

如图所示，我们通过旋转，将△AMB旋转至△ADC，可以发现在△AMN和△ADN中，DA=MA，NA=NA，∠DAN=∠MAN，所以△AMN≌△ADN（SAS），所以两个三角形面积相等。
假设CN长度为x；则MN长度为8-x，CD=BM=12-8=4
所以S△MAN+S△DAN+S△NDC=S△ABC
列式：（8-x）* 6 ÷2 x2 +4x ÷2=12 x 6÷2=36
所以化简：48-4x=36
x=3
即CN=3
S△MAN=5 x 6 ÷ 2=15