00问答网
所有问题
PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C的大小. 用向量解,谢谢!
如题所述
举报该问题
推荐答案 2020-04-09
应楼主要求,用向量法解决~~(说起来也并不复杂的、)
解:
∵PA⊥平面ABC
又AC、BCㄷ平面ABC
∴PA⊥AC,PA⊥BC
且AC⊥BC
即PA、AC、BC两两垂直
如图,以A为坐标原点,过点A作∥BC的直线为x轴,AC、AP所在直线分别为y、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则:
A(0,0,0),B(√2,1,0),C(0,1,0),P(0,0,1)
∴向量AP=(0,0,1),向量PB=(√2,1,-1),向量CP=(0,-1,1)
设平面ABP的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)
则有:
{n1•向量AP=0
{n1•向量PB=0
即有:
{z1=0
{√2x1+y1-z1=0
取x1=1,则y1=-√2,z1=0
∴平面ABP的一个法向量n1=(1,-√2,0)
设平面BCP的一个法向量为n2=(x2,y2,z2)
同理,可求得法向量n2=(0,1,1)
设二面角A-PB-C的平面角为θ,则
|cosθ|=|cos
|=|n1•n2|/(|n1||n2|)=(√2)/(√3•√2)=(√3)/3
∵二面角A-PB-C为锐角
∴二面角A-PB-C的余弦值为(√3)/3
∴二面角A-PB-C的大小为arccos(√3)/3.
[求二面角的方法]
⑴几何法:利用二面角的定义,找到二面角的平面角,通过解三角形得到二面角的大小,但是二面角的确定是一个难点
⑵坐标法:建立适当的空间直角坐标系,求得相关两个半平面的法向量n1,n2,则cos
=(n1•n2)/(|n1||n2|).设二面角的平面角为θ,则θ=
或θ=π-
作为理科生,我建议用坐标法(即向量法),思路简单,而且模式固定,可使抽象问题具体化,复杂问题简单化,解题思路直观明了,把问题直接转化为向量运算问题.这也正是作为理科生解决空间立体几何问题的一个优势哟~~~
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/ZrDeZjIDe0Zjre0TDn.html
其他回答
第1个回答 2019-01-31
来自大科学团队的解答
过A做AM垂直PC于M
易知
PA⊥BC,AC⊥BC
=>
BC⊥PAC
=>
BC⊥AM,BC⊥PC
又
AM⊥PC
=>
AM⊥PBC
cosA-PB-C
=
S(PMB)/S(PAB)
=
1/2*S(PBC)/S(PAB)
=
1/2*1/
√3/2
=
1/√3
相似回答
PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C的大小
._百...
答:
又 AM⊥PC => AM⊥PBC cosA-
PB-C =
S(PMB)/S(PAB) = 1/2*S(PBC)/S(PAB) = 1/2*1/ √3/
2
= 1
/√3 祝楼主钱途无限,事事都给力!
二面角的
问题
答:
EF//
BC,BC垂直
于面PAB,AE
垂直PB
二面角A-PB-C=
90度
求二面角
B-PC-D:在面PBC中作BG垂直PC,可证在面PDC中,DG垂直PC 连接BD,三角形BGD中,角BGD即为二面角B-PC-D 可以计算,BD=a*√2,BG=DG=a*√(2/3)用余弦定理计算得 cos∠BGD=-1/2 ∠BGD=120度,即二面角B-PC-D=120度 ...
哪位高手帮我解决一道数学题?
答:
因为
PA垂直平面ABC,BC
属于面ABC 所以
PA垂直BC,AC
为PC在面ABC内射影 所以
AC垂直BC
因为PB与平面成45°角,AB为PB在面ABC内射影 所以角PAB=45度 因为角PAB=45度 所以AP=AB 。。做不下去了。。下面的用空间向量应该可以 算不下去了。。写作业去了。。
如何找
二面角,
计算空间角,计算距离
答:
解:过点C作作CE⊥
PB,
过点E作EF⊥AB,连接CF,则∠CEF即为所求角 PC=√
2AC=
√
2,BC=
√2 ∵AP⊥
平面ABC,
∴AP⊥BC,又AC⊥BC,∴BC⊥平面APC,∴BC⊥PC ∴PB=2,∴CE=1/2*PB=1 tan∠PBA=AP/AB=1/√3,又EB
=1,
∴EF=1/2 RT△ABC内,CF
=AC
*BC/AB=√2/√3 ∴cos∠FEC=1...
大家正在搜
如图,在△ABC中,AB=AC
在三角形ABC中AD是BC上的高
如图在三角形ABC中AB等于AC
ABC三相BC同向可以用吗
已知△ABC中AD是BC的中线
10ACABC
AC AB
ABC D F
AB AC式