高中三棱锥有中点时体积换底，这个题怎么怎么换底求体积

Question

如题所述

Answer 1

在立体几何中，求点到平面的距离是一种常见的问题类型。同时，求直线到平面的距离，平行平面之间的距离和多面体的体积，往往转化为求点到平面的距离。本文总结了几种常用的求点到平面距离的方法，以供参考。 1、直接法根据空间图形的特点和性质求出垂直脚的位置，将垂直线直接画到平面上，构造一个可解直角三角形进行求解。例 1.（1998 年高考）已知斜三棱柱的各边垂直于底边 ABC， ， ； （一）求边沿与底边ABC所成角的大小； (二)求边与底边ABC所成的角二面角的大小； (III)求顶点C到边的距离。图1的简要分析： （一）如图1所示，取AC的中点D，很容易得到侧边与底面ABC所成的角为 。 (II) 由于底边 ABC，使 E 到 D，即使 ，知道 ，则 是所求的二面角的平面角。容易获得。 (III) 要求 C 到平面的距离，平面可以直接应用于 。 CH的长度是点到平面的距离。关键是如何找到CH的长度。注意，即使是 BH，也是由三垂定理得到的，即二面角的平面角。由(II)可知，所欲亦然。注意：这个方法的关键是找到一个可解的直角三角形来求解。 2. 求垂直面法 求（作）过一个与已知平面垂直的点的平面，然后过该点作其交点的垂线，则得到该点到该平面的垂直线段.例 2 正三棱柱底边长为 2，边长为 ，中点为 D。(1) 找到平面； (2) 求B点到平面的距离。图2的简要分析： (1)在O处连接相交，连接DO。由三角形中值定理很容易得到，则 . (2) 由于 O 是 的中点，所以点 B 到平面的距离等于点到平面的距离。从 , 得到 , 和 , 所以面对 , 相交线是 AD (找到垂直平面)。超过 H，则 ，所以 的长度是从点到平面的距离。在，所以从 B 点到平面的距离是 。 3. 转换方法 当从一点到平面很难画出垂直线时，可以使用线-面-平行或面-面-平行来转换线上其他点到平面的距离（上飞机）。例3.（1991年全国高考题）已知ABCD是边长为4的正方形，E和F分别是AB和AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求B点到平面EFG的距离。简要分析：如图3所示，即使AC在O处与BD相交，在H处与EF相交，从EF//BD得到BD//平面EFG。所以从O到平面EFG的距离就是从B到平面EFG的距离。仪征平面GEF，相交线为GH。在 中，在 O 上为 K，则 OK 长度是从 B 到平面 EFG 的距离。使用相似三角形，很容易得到 。图 34. 等面积法利用三角锥的底部置换法，通过积分计算计算点到平面的距离。这种方法有设置高度和不设置高度的特殊效果，减少了推理，但是计算比较复杂。

Answer 2

BCG为底，F到BCG的距离等于D到BCG的距离的1/2
D到BCG的距离用体积换底：先以BCD为底求PBCD体积，再以PBC为底求“D到BCG的距离”本回答被网友采纳

Answer 3

BCG为底，F到BCG的距离等于D到BCG的距离的1/2 D到BCG的距离用体积换底：先以BCD为底求PBCD体积，再以PBC为底求“D到BCG的距离”

Answer 4

BCG为底，F到BCG的距离等于D到BCG的距离的1/2 D到BCG的距离用体积换底：先以BCD为底求PBCD体积