cosx²的不定积分怎么求？

Question

cosx²的不定积分怎么求？（注意：是只有X单独平方，不是cosx整体平方，希望有详细的解析）。

Answer 1

∫cos²xdx

=∫½[1+cos(2x)]dx

=∫½dx+∫½cos(2x)dx

=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)

=½x+¼sin(2x) +C

解题思路：

先运用二倍角公式进行化简。

cos(2x)=2cos²x-1

则cos²x=½[1+cos(2x)]

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

参考资料来源：百度百科--不定积分

Answer 2

有些初等函数的不定积分不能用初等函数表示，如 e^(x^2)，sin(x^2) 等。
cos(x^2) 的不定积分也不能用初等函数显式表示，可以用变上限积分的形式表示。追问

那变换的过程是怎样的？

追答

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